Sonsuzluğun Kısa Tarihi #1 # Zeno'nun Laneti: Hareket Etmek Neden İmkânsız Görünüyordu?

Sonsuzluk üzerine kafa yormaya başladığımız an, tarihin en eski ve en sinir bozucu bulmacalarından biriyle yüzleşiriz: Zeno'nun Paradoksları.

Milattan önce 5. yüzyılda Elealı Zeno, öyle bir iddia ortaya attı ki, o günden beri matematikçilerin ve filozofların uykusunu kaçırıyor: Evrende hareket diye bir şey aslında yoktur; hareket tamamen bir illüzyondur.

Kulaklara çılgınca geliyor, değil mi? Sokakta yürüyen, koşan, topa vuran insanları gördüğümüz bir dünyada bu nasıl iddia edilebilir? Zeno, bunu tam da "sonsuzlık" kavramını kullanarak, matematiğin ve mantığın bükülemediği noktada kanıtlamaya çalıştı. En bilinen örneğiyle, Aşil ve Kaplumbağa yarışına bir bakalım.

Döneminin en hızlı koşucusu olan Aşil (Yunan mitolojisinde topuğundan başka yeri yaralanmayan, Truva Savaşı'nın efsanevi kahramanı), yarışta kendisinden çok yavaş olan bir kaplumbağaya 100 metre avans verir. Yarış başlar. Aşil koşar ve kaplumbağanın o an bulunduğu noktaya (100. metreye) varır. Ancak o sırada kaplumbağa da biraz ilerlemiştir (örneğin 1 metre ileri gitmiştir).

Aşil o 1 metreyi kapatmak için tekrar koşar. Oraya vardığında ise kaplumbağa yine biraz daha ilerlemiştir. Bu mantığı sonsuza kadar devam ettirebilirsiniz: Aşil mesafeyi ne kadar kapatırsa kapatsın, kaplumbağanın öncesinde bulunduğu noktaya ulaşmak zorundadır ve bu süreç sonsuz sayıda alt adımdan oluşur.

Zeno'ya göre Aşil, sonsuz sayıda küçük adımı tek tek tamamlamak zorunda olduğu için teorik olarak kaplumbağayı asla geçemez, hatta ona yetişemez bile.

Zeno'nun bu paradoksu kurmasındaki temel sebep, zamanın ve uzayın sonsuz kez bölünebileceği varsayımıdır. Eğer bir çizgiyi veya zaman aralığını matematiksel olarak sonsuz parçaya bölebilirseniz, o mesafeyi kat etmek için "sonsuz tane anı" geride bırakmanız gerekir. İnsan aklı, sonsuz sayıda adımı sonlu bir zaman diliminde tamamlamayı mantıken kabul edemez.

İşte bu yüzden antik dünyada sonsuzluk, kontrol edilemeyen, zihni kilitleyen tehlikeli bir canavar gibi görülüyordu.

Zeno'nun bu zihin bükücü bulmacasının çözülmesi binlerce yıl sürdü. Modern matematiğin temellerinden biri olan limit ve sonsuz serilerin toplamı (calculus) icat edilene kadar kimse bu işin içinden çıkamadı. 17. yüzyılda matematikçiler şunu kanıtladı: Sonsuz sayıda adım atabilirsiniz, ancak bu adımların toplam süresi sonlu bir sayıya (örneğin 2 dakikaya) eşit olabilir. Yani sonsuz küçük parçayı toplamak, matematiksel olarak mümkündür.

Ancak Zeno, henüz elinde bu matematiksel aletler yokken, insan zihnini sonsuzluğun o derin uçurumuyla ilk kez yüzleştirmişti.